Question

已知球心O到過球面上A，B，C三點的截面的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是

64

9

π

．

Answer 1

分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，設球的半徑為R，則球心距d=

1

2

R，求得球的半徑，再用表面符號公式求解．

解答：解：設球的半徑為R，那么球心距d=

1

2

R，
由AB=BC=CA=2，可得△ABC的外接圓半徑r=

2 3

3

R²=r²+d²=

1

4

R²+

4

3

解得R=

4

3

則球的表面積S=4πR²=

64

9

π．
故答案為：

64

9

π．

點評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關量的關鍵．