Question

已知函數.
（1）求函數.的單調區(qū)間；
（2）設函數的極值.

Answer 1

（1） 函數的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為
（2） 當時，無極值；當，在處取得極小值，無極大值。

試題分析：（1） 求單調區(qū)間只需解不等式即可;
（2）  ,在求極值時要對參數討論,顯然當時為增函數,無極值,當時可求得的根,再討論兩側的單調性;判斷極值的方法是先求得的根,再看在每個根的兩側導函數的正負是否一致,只有兩側導函數的符號不一樣才能確定這個根是極值點.這個判斷過程通常要放在一個表格中去體現(xiàn).
試題解析：（1）
當時, ,
當時, ,
故函數的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為.
（2） 由題意：
①當時，，為上的增函數，所以無極值。
②當時，令得， 
，；，
所以在上單調遞減，在上單調遞增
所以在處取得極小值，且極小值為，無極大值
綜上，當時，無極值；當，在處取得極小值，無極大值。