數(shù)列{an}首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且前6項均為正,從第7項開始變?yōu)樨摰模?br />(1)求此等差數(shù)列的公差d;
(2)設前n項和為Sn,求Sn的最大值;
(3)當Sn是正數(shù)時,求n的最大值.
【答案】分析:(1)利用數(shù)列{an}首項為23,前6項均為正,從第7項開始變?yōu)樨,可得a6>0,a7<0,從而求出d的值;
(2)根據(jù)d<0判斷{an}是遞減數(shù)列,再由a6>0,a7<0,得出n=6時,Sn取得最大值;
(3)由等差數(shù)列的前n項和公式,根據(jù)Sn是正數(shù)列出不等式,解不等式即可.
解答:解:(1)∵數(shù)列{an}首項為23,前6項均為正,從第7項開始變?yōu)樨?br />∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,
解得:<d<,
又d∈Z,∴d=-4
(2)∵d<0,∴{an}是遞減數(shù)列,
∵a6>0,a7<0
∴當n=6時,Sn取得最大值,S6=
(3)Sn=23n+(-4)>0,整理得:n(50-4n)>0
∴0<n<,又n∈N*,
∴n的最大值為12.
點評:本題以等差數(shù)列為載體,考查等差數(shù)列的性質、通項公式以及前n項和公式.正確運用等差數(shù)列通項及前n項和公式,是解題的關鍵.
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