設(shè)常數(shù)a＞0，(ax-
1
x
)5展開(kāi)式中x3的系數(shù)為-
5
81
，則a=______，
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=______．
（1）由Tr+1=c5r（ax）5-r（-
1
x
）r，整理得Tr+1=（-1）rc5ra5-rx5-2r，
r=1時(shí)，即（-1）c51a4=-
5
81
，∴a=
1
3
．故答案為
1
3


（2）方法1：令sn=a+a2+…+an=
a×(1-an)
1-a
，
∴
lim
n→∞
（a+a2+…+an）=
lim
n→∞
a×(1-an)
1-a
=
a
1-a
（∵a＜1時(shí)，
lim
n→∞
an=0）
=
1
3
1-
1
3
=
1
2
．
故答案為
1
2
．
方法2：由a=
1
3
，可知數(shù)列a，a2…an是遞降等比數(shù)列，
則
lim
n→∞
（a+a2+…+an）表示無(wú)窮遞降等比數(shù)列的各項(xiàng)和，
由無(wú)窮遞降等比數(shù)列的各項(xiàng)和公式（
lim
n→∞
sn=
a1
1-q
），
可知
lim
n→∞
（a+a2+…+an）=
a
1-a
═
1
3
1-
1
3
=
1
2
．
故答案為
1
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
(x＞0)在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．
（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f(x)=x+
c
x
(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)g(x)=xn+
c
xn
(c＞0)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)常數(shù)a＞0，(ax-
1
x
)5展開(kāi)式中x3的系數(shù)為-
5
81
，則a=
 
，
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，
a
]上單調(diào)遞減，在[
a
，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）如果函數(shù)f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
（2）設(shè)常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）是增函數(shù)，求b的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（常數(shù)a＞0）在（0，
a
]上是減函數(shù)；
（3）設(shè)常數(shù)c∈（1，9），求函數(shù)f（x）=x+
c
x
在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案