Question

（本小題滿分7分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅰ）分別求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

（1）;（2）3個(gè)

【解析】

試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎ�常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標(biāo)出的取值范圍；（3）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式然后跑到即可.

試題解析：（Ⅰ）由得，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即

；由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得，

即． 4分

（Ⅱ）因?yàn)閳A心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1． 7分

考點(diǎn)：1、求圓的極坐標(biāo)方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.