Question

5．一個(gè)平面斜坡與水平面成30°的二面角，斜坡上有一條直線小路與斜坡底線成60°角，沿這條小路前進(jìn)，要上升10m，求所走的路程是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)三垂線定理，作二面角的平面角，由PO=10，∠PAD=60°，∠PDO=30°，PO⊥β，PD⊥AD，求出PD，由此能求出所走的路程．

解答 解：一個(gè)平面斜坡與水平面成30°的二面角，斜坡上有一條直線小路與斜坡底線成60°角，
沿這條小路前進(jìn)，要上升10m，
根據(jù)三垂線定理，作二面角的平面角
∵PO=10，∠PAD=60°，∠PDO=30°，
PO⊥β，PD⊥AD，
∴PD=20，
∵∠PAD=60°，∴sin60°=$\frac{20}{PA}$，解得PA=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$．
∴所走的路程是$\frac{40\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三垂線定理的合理運(yùn)用．