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4.已知某班n名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(單位:分,滿(mǎn)分100分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中a,b,c成等差數(shù)列,且成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的有6人.
(1)求n的值;
(2)若成績(jī)?cè)赱40,50)內(nèi)的人數(shù)是成績(jī)?cè)赱50,60)內(nèi)的人數(shù)的13,規(guī)定60分以下為不及格,從不及格的人中任意選取3人,求成績(jī)?cè)?0分以下的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)由頻率分布直方圖和等差數(shù)列的性質(zhì)求出b=0.01,再由成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的有6人,能求出n.
(2)求出a=0.005,c=0.015,從而得到不及格的人數(shù)為18人,其中成績(jī)?cè)?0分以下的人數(shù)為3人,從不及格的人中任意選取3人,成績(jī)?cè)?0分以下的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(1)由頻率分布直方圖,得:
{2b=a+ca+2b+c+0.025+0.035×10=1
解得b=0.01,
∵成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的有6人,∴6n=0.1,解得n=60.
(2)∵成績(jī)?cè)赱40,50)內(nèi)的人數(shù)是成績(jī)?cè)赱50,60)內(nèi)的人數(shù)的13,
∴a=0.005,c=0.015,
∴規(guī)定60分以下為不及格,則不及格的人數(shù)為(0.005+0.01+0.015)×10×60=18,
其中成績(jī)?cè)?0分以下的人數(shù)為0.05×10×60=3人,
∴從不及格的人中任意選取3人,成績(jī)?cè)?0分以下的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)=C315C318=455816,
P(X=1)=C13C215C318=315816,
P(X=2)=C23C115C318=45816,
P(X=3)=C33C318=1816,
∴X的分布列為:

 X 0 1 2 3
 P 455816 315816 45816 1816
EX=0×455816+1×315816+2×45815+3×1816=12

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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