已知橢圓,是否存在斜率為k(k≠0)的直線,使與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段的垂直平分線經(jīng)過點M（0,－1），求斜率k的取值范圍.
假設(shè)存在直線滿足條件，設(shè)直線方程為:y=kx+b,則
由方程組消得: (3k2+1)x2+6bkx+3b2－3="0" , 因為直線與橢圓交于不同兩點,
所以△=(6bk)2－4(3k2+1)(3b2－3)>0,整理得:3k2+1>b2--------①
設(shè)A（x,y）,B(x2,y2)，AB的中點為,
∵點A、B在橢圓上,∴,兩式相減得:
,∴, 
又由中點坐標公式得:,,∴--------②  
又因為點在線段AB的中垂線上,即直線的斜率為
-------③，由②③得：,,
因為AB的中點在直線上,所以, 即有-------④,
將④代入①得:,解得:,又因為,
所以存在斜率為k(k≠0)的直線,使與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段的垂直平分線經(jīng)過點M（0,－1），,故k的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在平面直角坐標系中，已知點，點在直線上運動，過點與垂直的直線和的中垂線相交于點．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)點是軌跡上的動點，點，在軸上，圓（為參數(shù)）內(nèi)切于，求的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB在軸上，原點O為AB的中點，，D是OC的中點．以A、B為焦點的橢圓E經(jīng)過點D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點C的直線與橢圓E相交于不同的兩點M、N，點M在點C、N之間，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動點,

F1、F2為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F1作∠F1PF2的外角
平分線的垂線F1M,垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．
（1）求M點的軌跡T的方程；（2）已知、，
試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內(nèi)部的整點
（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積？
若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點在以原點為圓心的單位圓上運動,則點的軌跡是(      )
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若中心在原點，焦點在坐標上的橢圓短軸端點是雙曲線y2－x2=1的頂點，且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1，則該橢圓的方程為    （   ）
A．+y2="1" B．+x2="1" C．+y2="1" D．+x2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。設(shè)與x軸正方向的夾角分別為α、β、γ，若。
（I）求點P的軌跡G的方程；
（II）設(shè)過點C（0，-1）的直線與軌跡G交于不同兩點M、N。問在x軸上是否存在一點，使△MNE為正三角形。若存在求出值；若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點、，動點滿足,則點P的軌跡是（　　 ）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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