Question

正三角形ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則以B，C為焦點(diǎn)且過(guò)D，E的雙曲線的離心率是（　�。�

• A、

  3

  +1
• B、

  3

  -1
• C、2

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為4，并以BC為橫軸，BC的中垂線為縱軸建立坐標(biāo)系，進(jìn)而寫(xiě)出A、B、C、D、E的坐標(biāo)，然后根據(jù)雙曲線的定義得出a的值，即可求出結(jié)果．

解答： 解：以BC為橫軸，BC的中垂線為縱軸，設(shè)B（-2，0）C（2，0）
則A（0，2

3

），D（-1，

3

），E（1，

3

），c=2，
∵橢圓與雙曲線均過(guò)D，E，
∴2a=BE-CE=2（

3

-1），
∴a=

3

-1，
∴e=

2

3 +1

=

3

+1
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義以及性質(zhì)，對(duì)于選擇題與填空題可以采取靈活多樣的方法作答，其中取特殊值法是常用方法．