(本小題滿分10分)
已知數(shù)列滿足且對(duì)任意,恒有
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)區(qū)間中的整數(shù)個(gè)數(shù)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

⑵ 當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
本試題主要是考查了遞推關(guān)系式,求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,并能運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn),合理的選用求和的方法,運(yùn)用整體思想得到數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解。
(1)根據(jù)已知的遞推關(guān)系,可以變形得到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系式,然后累積法得到通項(xiàng)公式。
((2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上可以利用整體的思想,作差法表示得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。
⑴由,得,當(dāng)時(shí),,
所以,當(dāng)時(shí),
此式對(duì)于也成立,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.…………………4分
⑵ 由⑴知,,
,……………8分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.……………………………10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足
(Ⅰ)計(jì)算;
(Ⅱ)猜想通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,則正整數(shù)_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列,滿足:,當(dāng)時(shí),;對(duì)于任意的正整數(shù)
.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)計(jì)算、,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求滿足的正整數(shù)的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若,且它們的前n項(xiàng)和為Sn有最大值,則使得Sn<0的n的最小值為(   )
A.11B.19C.20D.21

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在數(shù)列中,,,則數(shù)列的通項(xiàng)   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 , 則它的公差為 (   )
A.B.C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a7=-2,S5=30.
(1) 求a1及d;
(2) 若數(shù)列{bn}滿足an (n∈N*),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則      

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