Question

【題目】班主任想對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班名女同學，名男同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析．

（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少位才符合抽樣要求？

（2）隨機抽出位，他們的數(shù)學、地理成績對應如下表：

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，在該班隨機調(diào)查一位同學，該同學的數(shù)學和地理成績均為優(yōu)秀的概率是多少？

②根據(jù)上表，用變量與的相關(guān)系數(shù)或用散點圖說明地理成績與數(shù)學成績之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱．如果有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由．

參考公式：

相關(guān)系數(shù)；回歸直線的方程是：，

其中，，是與對應的回歸估計值．

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，，

Answer 1

【答案】（1）男生3人，女生5人；（2）①；②．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)古典概型的概率公式進行計算即可；②首先求出兩個變量的平均數(shù)，然后利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再把系數(shù)代入公式求出的值，從而得到線性回歸方程．

試題解析：（1）由題意，抽取的男生人數(shù)為（人），

抽取的女生人數(shù)為（人）．

（2）①設(shè)該同學數(shù)學和地理成績均為優(yōu)秀的事件為，

則．

②，非常接近于，

地理成績與數(shù)學成績之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系．

或者其散點圖如圖

由散點圖知：地理成績與數(shù)學成績之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系．

又，且，，

與的線性回歸方程為：．