14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，△F1PF2的內(nèi)切圓圓心為M，若S${\;}_{△{F}_{1}PM}$=S${\;}_{△{F}_{2}PM}$+8，那么S${\;}_{△{F}_{1}M{F}_{2}}$（　�。�
A．2$\sqrt{7}$B．6C．8D．10

分析 求得雙曲線的a，b，c，設(shè)△F1PF2的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用三角形的面積公式，結(jié)合雙曲線的定義，求得r=2，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=4，b=3，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=5，
設(shè)△F1PF2的內(nèi)切圓的半徑為r，
由S${\;}_{△{F}_{1}PM}$=S${\;}_{△{F}_{2}PM}$+8，
可得$\frac{1}{2}$r|PF1|=$\frac{1}{2}$r|PF2|+8，
由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a=8，
可得$\frac{1}{2}$r（|PF1|-|PF2|）=8，
即有4r=8，解得r=2，
則S${\;}_{△{F}_{1}M{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$r|F1F2|=2c=10．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用定義法解題，同時(shí)考查三角形的面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，PA=AD，△BCD是邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的正三角形，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：OM∥平面PAD；
（2）求三棱錐M-PCD的體積．

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5．圓的方程是x2+y2-6x-4y+8=0，則過(guò)圓上一點(diǎn)P（2，0）的切線方程是x+2y-2=0．

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2．M為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，A、F分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且△MAF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$-1B．2C．4D．6

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9．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為x-$\sqrt{2}$y=0，焦距為2$\sqrt{3}$．～
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與雙曲線E交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)C，交雙曲線E于另一點(diǎn)A1，連接BC交雙曲線E于點(diǎn)D，求證：AD⊥OA1．

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18．已知點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（不含邊界），且$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍為（　　）
A．（$\frac{1}{3}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{2}{3}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

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5．己知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），以C的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓被C截得的劣弧長(zhǎng)為$\frac{2π}{3}a$，則雙曲線C的離心率為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

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2．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（b-a）sinA=（b-c）（sinB+sinC），則角C等于（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{2π}{3}$

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20．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1，CC1的中點(diǎn)．求：
（1）AB與DD1所成的角；
（2）AC與B1D1所成的角；
（3）AC與BC1所成的角；
（4）A1D與EF所成的角．

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