設(shè)ABC是坐標(biāo)平面上的一個(gè)三角形，P為平面上一點(diǎn)且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
，則
△ABP的面積
△ABC的面積
=（　�。�
分析：連接CP并延長(zhǎng)交AB于D，設(shè)
AP
=λ
AD
+μ
AC
且λ+μ=1，由平面向量基本定理結(jié)合題意解出
AP
=
3
5
AD
+
2
5
AC
，從而算出
PD
=
2
5
CD
，再用三角形的面積公式即可算出△ABP的面積與△ABC面積之比．
解答：解：連接CP并延長(zhǎng)交AB于D，
∵P、C、D三點(diǎn)共線，∴
AP
=λ
AD
+μ
AC
且λ+μ=1
設(shè)
AB
=k
AD
，結(jié)合
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
得
AP
=
k
5
AD
+
2
5
AC

由平面向量基本定理解之，得λ=
3
5
，k=3且μ=
2
5

∴
AP
=
3
5
AD
+
2
5
AC
，可得
PD
=
2
5
CD
，
∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB
高的比等于
|PD|
與
|CD|
之比
∴△ABP的面積與△ABC面積之比為
2
5

故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)滿足的向量等式，求兩個(gè)三角形的面積之比．著重考查了平面向量基本定理與三角形面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)C1，C2，…，Cn，…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=
3
3
x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，以（λn，0）表示Cn的圓心，已知{rn}為遞增數(shù)列．
（1）證明{rn}為等比數(shù)列（提示：
rn
λn
=sinθ，其中θ為直線y=
3
3
x的傾斜角）；
（2）設(shè)r1=1，求數(shù)列{
n
rn
}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n恒有不等式Sn＞
9
4
-
an
rn
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)ABC是坐標(biāo)平面上的一個(gè)三角形，P為平面上一點(diǎn)且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
，則
△ABP的面積
△ABC的面積
=（　�。�
A．
1
2
B．
1
5
C．
2
5
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年福建省廈門(mén)六中高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)ABC是坐標(biāo)平面上的一個(gè)三角形，P為平面上一點(diǎn)且，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)ABC是坐標(biāo)平面上的一個(gè)三角形，P為平面上一點(diǎn)且，則
△ABP的面積
△ABC的面積
=（　�。�
A．
1
2
 B．
1
5
 C．
2
5
 D．
2
3

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