(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
滿足
且
(1)求
;
(2)數(shù)列
滿足
,且
時(shí)
.證明當(dāng)
時(shí),
;
(3)在(2)的條件下,試比較
與4的大小關(guān)系.
(1)
(2)略
(3)
(1)設(shè)
由
∴當(dāng)
時(shí),數(shù)列
為等差數(shù)列.
∴
……(4分)
(2)證:
當(dāng)
時(shí),
由
,得
,
即
……①
∴
……② ……(6分)
②式減①式,有
,得證. ……(8分)
(3)解:當(dāng)
時(shí),
;
當(dāng)
時(shí),
,
由(2)知,當(dāng)
時(shí),
,
∴當(dāng)
時(shí),
∵
,
∴上式
,
∴
. ……(14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)與數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等,且a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8n對(duì)任意的n∈N*都成立,數(shù)列{bn+1-bn}是等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在k∈N*,使得bk-ak∈(0,1)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)已知數(shù)列
中,
是它的前
項(xiàng)和,并且
,
.
(Ⅰ)設(shè)
,求證
是等比數(shù)列(Ⅱ)設(shè)
,求證
是等差數(shù)列;
(Ⅲ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為S
n=2n
2,
為等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求數(shù)列
和
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)
,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
是一個(gè)等差數(shù)列,且
,
。
(1)求
的通項(xiàng)
;
(2)求
的前
項(xiàng)和
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{
n}的通項(xiàng)公式
n =log
2() (n∈N*),其前n項(xiàng)之和為S
n,則使S
n<-5成立的正整數(shù)n的最小值是_______
___.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
將
n2(
n≥3)個(gè)正整數(shù)1,2,3,…,
n2填入
n×
n方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形就叫做
n階幻方,記
f(
n)為
n階幻方對(duì)角線上數(shù)的和。如下表所示
就是一個(gè)3階幻方,可知
f(3)=15,則
f(
n)= ( )
A.n(n2+1) | B.n2(n+1)-3 | C.n2(n2+1) | D.n(n2+1) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若數(shù)列
滿足
(
,
為常數(shù)),則稱數(shù)列
為調(diào)和數(shù)列,已知數(shù)列
為調(diào)和數(shù)列,且
,則
,若
的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列5,8,11,……與等差數(shù)列3,8,13,……都有100項(xiàng),那么這兩個(gè)數(shù)列相同的項(xiàng)共有______________項(xiàng)。
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