設曲線在點處的切線斜率為,且.對一切實數(shù),不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值；
(2) 求函數(shù)的表達式；
(3) 求證:＞．
(1)  (2)  (3) 要證原不等式，即證因為
所以
=所以

試題分析：（1）由，所以     2分
（2），由，得    3分
                4分
又恒成立，則由恒成立得
，                6分
同理由恒成立也可得:       7分
綜上，，所以       8分
（3）
要證原不等式，即證
因為
所以
=
所以                12分
本小問也可用數(shù)學歸納法求證。證明如下：
由
當時，左邊=1，右邊=，左邊>右邊，所以，不等式成立
假設當時，不等式成立，即
當時，
左邊=
由
所以
即當時，不等式也成立。綜上得
點評：函數(shù)求解析式采用的是待定系數(shù)法，由已知條件找到的關系式，期間將不等式恒成立問題轉化為二次函數(shù)性質的考察，第三問在證明不等式時用到了放縮法，這種方法對學生有一定的難度
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）
已知（），
（1）當時，求的值；
（2）設，試用數(shù)學歸納法證明：
當時， 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區(qū)域，則f(n)的表達式為(　　)
A．n＋1B．2n
C．D．n2＋n＋1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明：1＋2＋3＋…＋n2＝，則n＝k＋1時左端在n＝k時的左端加上________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明（），在驗證當n=1時，等式左邊應為
A．1B．1+aC．1+a+a2 D．1+a+a2+a3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)對任意實數(shù)x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的條件下，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是(   )
A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在圓內(nèi)畫條線段，將圓分割成兩部分；畫條相交線段，彼此分割成條線段，將圓分割成部分；畫條線段，彼此最多分割成條線段，將圓最多分割成部分；畫條線段，彼此最多分割成條線段，將圓最多分割成部分.
       
（1）猜想：圓內(nèi)兩兩相交的條線段，彼此最多分割成多少條線段？
（2）記在圓內(nèi)畫條線段，將圓最多分割成部分，歸納出與的關系.
（3）猜想數(shù)列的通項公式，根據(jù)與的關系及數(shù)列的知識，證明你的猜想是否成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在用數(shù)學歸納法證明凸n邊形內(nèi)角和定理時,第一步應驗證(　　)
A．n=1時成立B．n=2時成立
C．n=3時成立D．n=4時成立

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