6．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}+2$的值域為（-∞，0]∪[4，+∞），則a的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．1D．2

分析 利用勾勾函數(shù)的性質(zhì)求解．$y=x+\frac{a}{x}$，當(dāng)x＞0時，y的最小值為2$\sqrt{a}$，當(dāng)x＜0時，y的最大值為-2$\sqrt{a}$，可得答案．

解答 解：由題意：函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}+2$的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），值域為（-∞，0]∪[4，+∞），
令$y=x+\frac{a}{x}$，當(dāng)x＞0，a＞0時，y的最小值2$\sqrt{a}$，
則當(dāng)x＞0，a＞0時，$f（x）=x+\frac{a}{x}+2$的最小值為2$\sqrt{a}$+2，
由題意：$2\sqrt{a}+2=4$，解得a=1．滿足題意．
當(dāng)x＜0，a＞0時，y的最大值為-2$\sqrt{a}$+2，
由題意：-2$\sqrt{a}$+2=-1，解得a=1．滿足題意．
因此得a=1．
故選：C．

點評 本題考查了勾勾函數(shù)的性質(zhì)的運用．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-1（a，b∈R且a＞0 ）有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則$\frac{a+1}$的取值范圍是（0，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=（x2-a）ex，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點x1，x2，求證：f（x1）f（x2）＜4e-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=78，則循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)為（　　）
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y+1}{x+2}+1$的取值范圍是（　�。�
A．$[{2，\frac{5}{2}}]$B．$[{\frac{5}{4}，\frac{5}{2}}]$C．$[{\frac{4}{5}，\frac{5}{2}}]$D．$[{\frac{5}{4}，2}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{x+y+3}{x+2}$的最大值為$\frac{5}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．中心均為原點O的雙曲線C2與橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1有公共的焦點，其中F為右焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點，若|OA|=|OF|，則C2的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點．已知f（x）=x2+bx+c．
（1）若f（x）有兩個不動點為-3，2，求函數(shù)y=f（x）的零點；
（2）若c=$\frac{b^2}{4}$時，函數(shù)f（x）沒有不動點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若對任意的b∈R，函數(shù)y=f（x）都有兩個相異的不動點，求實數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．“m=2”是“函數(shù)f（x）=xm為實數(shù)集R上的偶函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案