Question

若直線y=x是曲線y=x³-3x²+ax-1的切線，則a的值為________．

Answer 1

4或．
分析：設(shè)出直線y=x與曲線y=x³-3x²+ax-1的切點(diǎn)，求出曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，由導(dǎo)數(shù)值等于1列一個關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)和a的方程，再由切點(diǎn)在直線y=x上得另一方程，兩個方程聯(lián)立可求a的值．
解答：由y=x³-3x²+ax-1，得：y^′=3x²-6x+a．
設(shè)直線y=x與曲線y=x³-3x²+ax-1切于（），
又=，所以，①
由（）在直線y=x上，
∴②
由①得，③
把③代入②得：
整理得：，
即，
所以，x₀=1或．
當(dāng)x₀=1時，a=1+6×1-3×1²=4．
當(dāng)時，a==．
所以a的值為4或．
故答案為4或．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是對應(yīng)曲線上在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查了利用因式分解求解一元三次方程．此題是中檔題．