精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
當1＜x≤2時，不等式x2-2ax+a＜0恒成立，求實數a的取值范圍．
考點：函數恒成立問題
專題：不等式的解法及應用
分析：構造將二次函數f（x）=x2-2ax+a，利用二次函數的圖象和性質求解，要使不等式f（x）＜0恒成立，則只需求出函數在x∈（1，2]時的最大值即可．
解答： 解：令f（x）=x2-2ax+a，
則由二次函數的圖象和性質可知，
當1＜x≤2時，不等式x2-2ax+a＜0恒成立等價于，
f(1)≤0
f(2)＜0
，
即
1-2a+a≤0
4-4a+a＜0
，
解得，a＞
4
3
，
∴實數a的取值范圍(
4
3
，+∞)．
點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質在研究一元二次不等式中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法一定正確的是（　�。�
A、直角三角形繞其一邊旋轉形成圓錐
B、等邊三角形繞其一邊旋轉形成圓錐
C、平面截圓錐所得的圖形是圓
D、過圓錐頂點的截面圖形是等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，M是棱PC上一點，且PM=
1
3
PC．
（Ⅰ）求證：PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）證明：PA∥平面BMQ；
（Ⅲ）求二面角M-BQ-C的度數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某市的教育研究機構對全市高三學生進行綜合素質測試，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖．
（1）估計全市學生綜合素質成績的平均值；
（2）若評定成績不低于80分為優(yōu)秀，視頻率為概率，從全市學生中任取3名學生（看作有放回的抽樣），變量ξ表示3名學生中成績優(yōu)秀的人數，求變量ξ的分布列及期望E（ξ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是內角A、B、C的對邊，若∠A+∠B=120°，求證：
a
b+c
+
b
a+c
=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=kx+1與曲線f（x）=x3+ax+b相切于點A（1，3）
（1）求f（x）；
（2）若g（x）=f（x）+lnx+（t-1）x-x3+x（t∈R），討論函數g（x）單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

計算下列定積分
（1）
∫
π
2
0
（3x2+sinx）dx．
（2）
∫
π
2
π
6
cos2xdx．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（Ⅰ）若tanα=-2，求
1+2sin(π-α)sin(
3π
2
+α)
cos2(
π
2
-α)-cos2(α+π)
的值；
（Ⅱ）
3
tan12°-3
(4cos212°-2)sin12°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數y=log2（sin x+cos x）的值域為（-∞，
1
2
]；
②函數f（x）=
3
sinx+cosx的圖象可以由g（x）=2sinx的圖象向左平移
π
6
個單位得到；
③已知角 α、β、γ構成公差為
π
3
的等差數列，若cosβ=-
1
3
，則cosα+cosγ=-
1
3
；
④函數h（x）=3x|log2x|-1的零點個數為1；
⑤若△ABC的三邊a、b、c滿足a3+b3=c3，則△ABC必為銳角三角形；
其中是真命題的是
 
．（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案