Question

在（

1

x

-x²）⁶的展開式中，x³的系數(shù)是

 

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式的x³項的系數(shù)．

解答： 解：二項式（

1

x

-x²）⁶=（x²-

1

x

）⁶展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 6

•x^12-2r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r 

C

r 6

•x^12-3r，
令12-3r=3，解得r=3，故二項式（x²-

1

x

）⁶展開式中的x³項的系數(shù)為-1×20=-20，
故答案為：-20．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．