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18.若f(x)=3sin(2ωx+π6)-1在區(qū)間[-π6π3]上單調(diào)遞增,則正實(shí)數(shù)ω的取值范圍(0,12].

分析 求出f(x)的增區(qū)間D,令[-π6,π3]⊆D,解出ω.

解答 解:令-π2+2kπ≤2ωx+π6π2+2kπ,解得-π3ω+kπω≤x≤π6ω+kπω
∵f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π3ω+kπω,π6ω+kπω],
∵f(x)在區(qū)間[-π6,π3]上單調(diào)遞增,
{π3ωπ6π3π6ω,解得ω≤12
∴又ω>0,∴0<ω12
故答案為(0,12].

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.(-2,-1]B.[-2,-1]C.[-3,-1]D.[-2,+∞)

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