某漁業(yè)公司年初用49萬(wàn)元購(gòu)買一艘捕魚船,第一年各種費(fèi)用6萬(wàn)元,以后每年都增加2萬(wàn)元,每年捕魚收益25萬(wàn)元.
(1)問第幾年開始獲利?
(2)若干年后,有兩種處理方案:①年平均獲利最大時(shí),以18萬(wàn)元出售該漁船;②總純收入獲利最大時(shí),以9萬(wàn)元出售該漁船.問哪種方案最合算?

(1)漁業(yè)公司第3年開始獲利.(2)方案①較合算.

解析試題分析:(1)由題意列出獲利y與年份n的函數(shù)關(guān)系,然后求解不等式得到n的范圍,根據(jù)n是正的自然數(shù)求得n的值;
(2)用獲利除以年份得到年平均獲利,利用不等式求出最大值,求出獲得的總利潤(rùn),利用配方法求出獲得利潤(rùn)的最大值,求出總獲利,比較后即可得到答案.
試題解析:(1)第n年開始獲利,設(shè)獲利為y萬(wàn)元,則
y=25n-[6n+×2]-49=-n2+20n-49   2分
由y=-n2+20n-49>0得10-<n<10+        4分
又∵n∈N*,∴n=3,4
∴n=3時(shí),即該漁業(yè)公司第3年開始獲利.   5分
(2)方案①:年平均獲利為=-n-+20≤-2+20=6(萬(wàn)元)      7分
當(dāng)n=7時(shí),年平均獲利最大,若此時(shí)賣出,共獲利6×7+18=60(萬(wàn)元)      8分
方案②:y=-n2+20n-49=-(n-10)2+51
當(dāng)且僅當(dāng)n=10時(shí),即該漁業(yè)公司第10年總額最大,若此時(shí)賣出,共獲利51+9=60萬(wàn)元   11分
因?yàn)閮煞N方案獲利相等,但方案②所需的時(shí)間長(zhǎng),所以方案①較合算.    12分
考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用;簡(jiǎn)單的建模思想;利用基本不等式求最值;配方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某種商品,現(xiàn)在定價(jià)p元,每月賣出n件,設(shè)定價(jià)上漲x成,每月賣出數(shù)量減少y成,每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍.
(1)用x和y表示z;
(2)設(shè)x與y滿足y=kx(0<k<1),利用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)x的值;
(3)若y=x,求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”,并說明理由;
(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)
(3)已知函數(shù)是“型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì),當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.

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用總長(zhǎng)為14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架,如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大?并求出它的最大容積.

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已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/4/11v3z2.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
①對(duì)任意的,總有;
;
③當(dāng),且時(shí),成立.
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”.
請(qǐng)解答下列各題:
(1)已知為“友誼函數(shù)”,求的值;
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?請(qǐng)給出理由;
(3)已知為“友誼函數(shù)”,假定存在,使得,且,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

函數(shù).
(1)若,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板,其周長(zhǎng)為4米,這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用.如圖所示,ABCD(AB>AD)為長(zhǎng)方形薄板,沿AC折疊后,AB′交DC于點(diǎn)P.當(dāng)△ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能,凹多邊形ACB′PD的面積最大時(shí)制冷效果最好.

(1)設(shè)AB=x(米),用x表示圖中DP的長(zhǎng)度,并寫出x的取值范圍;
(2)若要求最節(jié)能,應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬?
(3)若要求制冷效果最好,應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知 
(1)若的最小值記為,求的解析式.
(2)是否存在實(shí)數(shù),同時(shí)滿足以下條件:①;②當(dāng)的定義域?yàn)閇,]時(shí),值域?yàn)閇,];若存在,求出,的值;若不存在,說明理由.

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已知冪函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)(8,4),則f(x)的值域?yàn)?u>        。

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同步練習(xí)冊(cè)答案