已知拋物線L的方程為x2=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦．
（1）求p的值；
（2）拋物線L上是否存在異于點A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
解：（1）由 解得A（0，0），B（2p，2p）
∴ ，
∴p=2
（2）由（1）得x2=4y，A（0，0），B（4，4）
假設拋物線L上存在異于點A、B的點C ，
使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線令圓的圓心為N（a，b），
則由 
得 
得  
∵拋物線L在點C處的切線斜率 
又該切線與NC垂直，
∴  ∴ 
∵t≠0，t≠4，
∴t=﹣2 故存在點C且坐標為（﹣2，1）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線L的方程為x2=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦|AB|=4
2
．
（1）求p的值；
（2）拋物線L上是否存在異于點A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線L的方程為x2=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦長為
2
．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三個頂點在拋物線L上，且直角頂點B的橫坐標為1，過點A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點D，直線AC與y軸交于點E，當直線BC的斜率在[3，4]上變化時，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線L的方程為，直線截拋物線L所得弦長為．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若直角三角形的三個頂點在拋物線L上，且直角頂點的橫坐標為1，過點分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點，直線與軸交于點，當直線的斜率在上變化時，直線斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省天一中學、海門中學、鹽城中學聯(lián)考高三（下）2月調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線L的方程為x2=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦．
（1）求p的值；
（2）拋物線L上是否存在異于點A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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