Question

1．定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且f（0.5）=3，求f（7.5）的值．

Answer 1

分析 由題意可知f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），故而f（x-1）=-f（x-3），于是f（x+1）=f（x-3），即f（x）的周期為4，于是f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）．

解答 解：∵f（x）的圖形關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
∴f（1+x）=f（1-x），
又f（x）是奇函數(shù)，
∴f（1-x）=-f（x-1），
∴f（x+1）=-f（x-1），
∴f（x-1）=-f（x-3）．
∴f（x+1）=f（x-3）．
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，
∴f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的性質(zhì)，求出f（x）的周期是解題的關(guān)鍵．