Question

12．己知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{2x-y-3≥0}\end{array}\right.$，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2$\sqrt{5}$時(shí)，則4a²+b²的最小值為（　�。�

• A． 5
• B． 10
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 作出可行域，找到最優(yōu)解，得到a，b的關(guān)系，利用基本不等式得出答案．

解答 解：作出約束條件的可行域如圖：

由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-$\frac{a}x$+$\frac{z}$，
∴當(dāng)直線y=-$\frac{a}x$+$\frac{z}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，即z最�。�
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$得A（2，1）．
∴2a+b=2$\sqrt{5}$．∴2ab≤（$\frac{2a+b}{2}$）²=5，
∴4a²+b²=20-4ab≥10．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．