Question

關(guān)于函數(shù)的零點與方程的根，下列說法：
①函數(shù)y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的根；②函數(shù)y=x²-5x+6的零點分別為（2，0），（3，0），而方程y=x²-5x+6的根分別為x₁=2，x₂=3；③若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點；④若方程f（x）=0有解，則對應(yīng)函數(shù)y=f（x）一定有零點．
其中正確的有

1. A.
   ①②
2. B.
   ①④
3. C.
   ②③
4. D.
   ②④

Answer 1

B
分析：函數(shù)y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的根；函數(shù)y=x²-5x+6的零點分別為x₁=2，x₂=3；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，且y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點；若方程f（x）=0有解，則對應(yīng)函數(shù)y=f（x）一定有零點．
解答：函數(shù)y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的根，①正確；
函數(shù)y=x²-5x+6的零點分別為x₁=2，x₂=3．②錯誤；
若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，
且y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，
則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，故③不正確；
若方程f（x）=0有解，
則對應(yīng)函數(shù)y=f（x）一定有零點．故④正確．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系，解題時要認真審題，仔細求解，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．