Question

9．設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=2，若函數(shù)g（x）=$\frac{x}{x-1}$與f（x）圖象的交點為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），則$\sum_{i=1}^{n}$（x_i+y_i）=（　�。�

• A． n
• B． 2n
• C． 3n
• D． 4n

Answer 1

分析 判斷兩個函數(shù)的對稱中心，畫出函數(shù)的草圖，利用函數(shù)的對稱性求解即可．

解答 解：∵?x∈R，有f（2-x）+f（x）=2，令x₁+x₂=2，可得x₂=2-x₁，可得f（x₁）+f（x₂）=2，函數(shù)的對稱中心（1，1）．
函數(shù)g（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，函數(shù)的對稱中心（1，1），
函數(shù)g（x）=$\frac{x}{x-1}$與f（x）圖象的交點為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），
交點的坐標關于（1，1）對稱，

則$\sum_{i=1}^{n}$（x_i+y_i）=$\frac{n}{2}×2+\frac{n}{2}×2$=2n．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的圖象的對稱性的應用，考查數(shù)形結合以及轉化思想的應用，考查計算能力．