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9.設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(x)+f(2-x)=2,若函數(shù)g(x)=xx1與f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則ni=1(xi+yi)=( �。�
A.nB.2nC.3nD.4n

分析 判斷兩個函數(shù)的對稱中心,畫出函數(shù)的草圖,利用函數(shù)的對稱性求解即可.

解答 解:∵?x∈R,有f(2-x)+f(x)=2,令x1+x2=2,可得x2=2-x1,可得f(x1)+f(x2)=2,函數(shù)的對稱中心(1,1).
函數(shù)g(x)=xx1=1+1x1,函數(shù)的對稱中心(1,1),
函數(shù)g(x)=xx1與f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),
交點的坐標關于(1,1)對稱,

ni=1(xi+yi)=n2×2+n2×2=2n.
故選:B.

點評 本題考查函數(shù)的圖象的對稱性的應用,考查數(shù)形結合以及轉化思想的應用,考查計算能力.

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