若a＞b＞0，求證：aabb＞abba．
考點：不等式的證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：運用作商法，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可證明．
解答： 證明：
aabb
abba
=（
a
b
）a•（
b
a
）b
=(
a
b
)a-b，
由于a＞b＞0，則a-b＞0，
a
b
＞1．
即有(
a
b
)a-b＞（
a
b
）0=1，
則有aabb＞abba．
點評：本題考查不等式的證明，考查作商法比較大小，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，x2)，
b
=(x，8)，若
a
∥
b
，則實數(shù)x的值為（　�。�
A、2B、-2C、±2D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不等的實數(shù)a，b，總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立，則f（x）必定是（　�。�
A、先增后減的函數(shù)
B、先減后增的函數(shù)
C、在R上的增函數(shù)
D、在R上的減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b＞0，m＞0，求證：
b
a
＜
b+m
a+m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln
1x+2x+…+(n-1)x+nxa
n
，其中a∈R，對于任意的正整數(shù)n（n≥2），如果不等式f（x）＞（x-1）lnn在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β均為銳角，且cosα=
5
5
，sinβ=
10
10
，求α-β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+4ax-5在D=[-1，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個底面半徑是20cm的圓柱形容器，里面裝有一部分水，水里放著一個底面直徑是12cm，高10cm的圓錐體鉛垂，當鉛垂從水中取出后，容器中的水下降了多少厘米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB、BC中點，則異面直線EF與AB1所成角的余弦值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、
3
3

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