【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+2在x=2處取得極值-14.

(1)求a,b的值;

(2)若f(x)≥kx在上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1) )f′(x)=3ax2+b,由f(x)x=2處取得極值-14,解方程即可;(2)f(x)≥kxx3-12x+2≥kx,又xkx2-12,設(shè)g(x)=x2-12,對函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)最值.

(1)f′(x)=3ax2+b,由f(x)在x=2處取得極值-14,

解得經(jīng)檢驗,a=1,b=-12符合題意,

∴a=1,b=-12.

(2)由(1)知f(x)=x3-12x+2,由f(x)≥kx得x3-12x+2≥kx,又x∈,∴k≤x2-12,設(shè)g(x)=x2-12,x∈,則g′(x)=2x-,當(dāng)0<x<1時,g′(x)<0,g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)1<x≤2時,g′(x)>0,g(x)在(1,2]上單調(diào)遞增.故g(x)在x=1處取得極小值g(1)=-9,也是最小值,故得k≤-9,即k的取值范圍為(-∞,-9].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校,隨機抽取100名學(xué)生,進(jìn)行一次海洋知識測試,按測試成績(假設(shè)考試成績均在[65,90)內(nèi))分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90).得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測試成績在[80,85)內(nèi)的頻率;

(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識宣講小組,定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講,并在這6名學(xué)生中隨機選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊,求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知拋物線C1:x2=2py的焦點在拋物線C2,點P是拋物線C1上的動點.

(1)求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程;

(2)過點P作拋物線C2的兩條切線,M,N分別為兩個切點,設(shè)點P到直線MN的距離為d,求d的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T:(x+2)2+y2=r2(r>0),設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N.

(1)求橢圓C的方程;
(2)求 的最小值,并求此時圓T的方程;
(3)設(shè)點P是橢圓C上異于M,N的任意一點,且直線MP,NP分別與x軸交于點R,S,O為坐標(biāo)原點,求證:|OR||OS|為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (其中θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0.
(1)分別寫出曲線C1與曲線C2的普通方程;
(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點,求線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+2ax2-3a2x(a∈R且a≠0).

(1)當(dāng)a=-1時,求曲線y=f(x)在點(-2,f(-2))處的切線方程;

(2)當(dāng)a>0時,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(3)當(dāng)x∈[2a,2a+2]時,不等式|f′(x)|≤3a恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求函數(shù)f(x)=3﹣2asinx﹣cos2x,x∈[﹣ , ]的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復(fù)平面上的四個點,且向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.

(1)z1+z2=1+i,z1,z2;

(2)|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三角形ABC的三邊長為a、bc,且其中任意兩邊長均不相等.,,成等差數(shù)列.1)比較的大小,并證明你的結(jié)論;(2)求證B不可能是鈍角

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