（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
過點M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．
（1）設(shè)矩陣 A=
ab
cd
，這里a，b，c，d∈R，
則 A=
ab
cd
1
1
=3
1
1
，故
a+b=3
c+d=3

ab
cd
-1
2
=
3
0
，故
-a+2b=3
-c+2d=0

聯(lián)立以上兩方程組解得a=1，b=2，c=2，d=1，故M=
12
21
．
（2）由已知得直線l的參數(shù)方程為
x=3+tcos
π
6
y=4+tsin
π
6
（t為參數(shù)），
即
x=3+
3
2
t
y=4+
1
3
t
（t為參數(shù)）．（3分）
曲線的普通方程為（x-2）2+（y-1）2=25．（6分）
把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得
t2+（
3
+3）t-15=0，
∴t1t2=15，（8分）
∴點P到A，B兩點的距離之積為15．（10分）
（3）由柯西不等式，（a+b+c+d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2）
所以得：4（16-e）2≥（8-e）2．
解得：0≤e≤
16
5

不姐僅當a=b=c=d=
6
5
時，e取最大值
16
5
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省丹陽市08-09學年高二下學期期末測試（理） 題型：解答題

 （本題是選做題，滿分28分，請在下面四個題目中選兩個作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.

 

 

 

 

 

 

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)

直線(為參數(shù)，為常數(shù)且)被以原點為極點，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長.

D．(選修4-5：不等式選講)

設(shè)，求證：.

 

 

 

 

 

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