某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
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(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動,設(shè)ξ表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90)的學(xué)生個數(shù),求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
分析:(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖可得[50,60),總共有8人,結(jié)合頻率分布直方圖,可求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(Ⅱ)由題意可知,分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人,分?jǐn)?shù)在[90,100)有2人,共7人.抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90)的學(xué)生個數(shù)ξ的可能取值為1,2,3,求出相應(yīng)的概率,即可求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(Ⅰ)由題意可知,樣本容量n=
8
0.016×10
=50
y=
2
50×10
=0.004
,x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030.(3分)
(Ⅱ)由題意可知,分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人,分?jǐn)?shù)在[90,100)有2人,共7人.
抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90)的學(xué)生個數(shù)ξ的可能取值為1,2,3,則
P(ξ=1)=
C
1
5
C
2
2
C
3
7
=
5
35
=
1
7
,P(ξ=2)=
C
2
5
C
1
2
C
3
7
=
20
35
=
4
7
,P(ξ=3)=
C
3
5
C
3
7
=
10
35
=
2
7

所以,ξ的分布列為
ξ 1 2 3
P
1
7
4
7
2
7
所以,Eξ=1×
1
7
+2×
4
7
+3×
2
7
=
15
7
.(12分)
點(diǎn)評:本題考查莖葉圖、頻率分布直方圖,考查隨機(jī)了的分布列及其數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的識圖能力,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:
分組 頻數(shù) 頻率
50.5~60.5 4 0.08
60.5~70.5 0.16
70.5~80.5 10
80.5~90.5 16 0.32
90.5~100.5
合計 50
(Ⅰ)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));
(Ⅱ)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(Ⅲ)學(xué)校決定成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎,問該校獲得二等獎的學(xué)生約為多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學(xué)生參加了這一次競賽,為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:

(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));7分
(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;11分
(3)若成績在60.5~80.5分的學(xué)生為三等獎,問全校獲得三等獎的學(xué)生約為多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有1000名學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖,解答下列問題:
頻率分布表
分組 頻數(shù) 頻率
50.5-60.5 4 0.08
60.5-70.5 M 0.16
70.5-80.5 10 0.20
80.5-90.5 16  
90.5-100.5   n
合計   1
(1)求頻率分布表中的m,n值,并補(bǔ)全頻數(shù)條形圖;
(2)根據(jù)頻數(shù)條形圖估計該樣本的中位數(shù)是多少?
(3)若成績在65.5~85.5分的學(xué)生為三等獎,問該校獲得三等獎的學(xué)生約為多少人.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,全校學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
頻率分布表
組別 分組 頻數(shù) 頻率
第1組 [50,60) 8 0.16
第2組 [60,70) a
第3組 [70,80) 20 0.40
第4組 [80,90) 0.08
第5組 [90,100] 2 b
合計
(1)寫出a,b,x,y的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.
(。┣笏槿〉2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
精英家教網(wǎng)
(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動,求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率.

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