已知水渠在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下,過(guò)水濕周越小,其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì),如圖:

圖①的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊?i>ABC,AB=BC,過(guò)水濕周
圖②的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊菪?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135200547604.gif" style="vertical-align:middle;" />∥,過(guò)水濕周.若與梯形ABCD的面積都為S,
(I)分別求的最小值;
(II)為使流量最大,給出最佳設(shè)計(jì)方案.
(1)見(jiàn)解析(2)方案②中當(dāng)取得最小值時(shí)的設(shè)計(jì)為最佳方案
(Ⅰ)在圖①中,設(shè),
.由于、皆為正值,可解得
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).
所以
在圖②中,設(shè),可求得
,
解得

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).
(Ⅱ)由于,則的最小值小于的最小值.
所以在方案②中當(dāng)取得最小值時(shí)的設(shè)計(jì)為最佳方案.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分16分)設(shè),
(1)令,討論在(0.+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值;
(2)求證:當(dāng)時(shí),恒有。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分10分)
已知函數(shù)滿(mǎn)足
(1)求的解析式,并判斷上的單調(diào)性(不須證明);
(2)對(duì)定義在上的函數(shù),若,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

對(duì)于函數(shù),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱(chēng)x0f(x)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)f(x)=有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2.
(Ⅰ)試求b、c滿(mǎn)足的關(guān)系式;
(Ⅱ)若c=2時(shí),各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿(mǎn)足4Sn·f()=1,
求證:;
(Ⅲ)設(shè)bn=-,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求證:T2009-1<ln2009<T2008

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分18分,第(1)小題4分,第(2)小題7分,第(3)小題7分)
對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)、,如果存在實(shí)數(shù)、使得,則稱(chēng)函數(shù)是由“基函數(shù)、”生成的.
(1)若+2生成一個(gè)偶函數(shù),求的值;
(2)若=2+3-1由函數(shù),∈R且≠0生成,求+2的取值范圍;
(3)如果給定實(shí)系數(shù)基函數(shù)≠0,問(wèn):任意一個(gè)一次函數(shù)是否都可以由它們生成?請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

某鎮(zhèn)人口第二年比第一年增長(zhǎng),第三年比第二年增長(zhǎng),又這兩年的平均增長(zhǎng)率為,則的關(guān)系為(   ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為                 (   )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x-y=0對(duì)稱(chēng),則f(x)=
__________________________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可運(yùn)用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得,兩邊同時(shí)求導(dǎo)得,于是.運(yùn)用此方法可以探求的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(   )
A.B.C.D.

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