如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N，Q分別PB，PC，AB的中點(diǎn)．
求證：（1）MN∥平面PAD；
（2）QN∥平面PAD．
證明：（1）∵M(jìn)、N分別是PB、PC的中點(diǎn)，
∴MN∥BC，（2分）

又∵AD∥BC，∴MN∥AD，（4分）
又∵AD?平面PAD，
∴MN∥平面PAD；（6分）
（2）連接MQ，如下圖所示：

∵M(jìn)、Q分別是PB、AB的中點(diǎn)，
∴MQ∥PA，（8分）
又∵M(jìn)N∩MQ=M，
∴平面MNQ∥平面PAD，（10分）
又∵QN?平面MNQ，
∴QN∥平面PAD；（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知棱長(zhǎng)為a的實(shí)心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內(nèi)，設(shè)點(diǎn)P是模型表面上任意一點(diǎn)，記P到桌面α的距離的最大值為h，則h的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求證：A1C1⊥AB；
（2）求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有（　　）條
A．8B．6C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中點(diǎn)，D是AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
AD
DA1
=m，若AE∥平面DB1C，則m的值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）若點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱錐C-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F(xiàn)、E分別是SD，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求證：EF⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面為正方形的長(zhǎng)方體，∠AD1A1=60°，AD1=4，P為AD1的中點(diǎn)，（1）求證：直線C1P∥平面AB1C；（2）求異面直線AA1與B1P所成角的余弦值．

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