Question

【題目】用m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，給出下列命題： ①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
②若m∥α，α⊥β則m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，
其中，正確命題是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當m⊥n，m⊥α時，除了n∥α外，還有可能是nα，∴①錯誤． 當m∥α，α⊥β，m與β的關(guān)系并不能確定，如右圖，還可能出現(xiàn)mβ，∴②錯誤．
當m⊥β，α⊥β，除了m∥α外，還有可能mα，∴③錯誤
當m⊥n，m⊥α時，nα或n∥α，又∵n⊥β，∴α⊥β，④正確
故選：D．

利用空間直線與平面的位置關(guān)系，逐一判斷．①考慮到n除了平行于α外，還有可能在α內(nèi)，②畫出不成立的情況說明．③除了m平行于α外，還有可能在α內(nèi)，④利用兩平面垂直的判定定理證明．