已知A、B、C是最大邊長為2的△ABC的三個內(nèi)角，數(shù)學(xué)公式．
（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此時△ABC的面積．

解：（1）∵=10-2cos（A-B）+8cos（A+B）
=10-2cosAcosB-10sinAsinB=10∴
（2）∴∴tanA＞0，tanB＞0
∴
當(dāng)且僅當(dāng)取等號．
又，∴c為最大邊．即c=2
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC∴
故
分析：（1）利用求出的表達(dá)式，化簡可得tanA•tanB的值．
（2）利用C=π-（A+B）求出，利用基本不等式求得C的最大值，然后利用余弦定理求出a，b，即可求出三角形的面積．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡與求值，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的知識，是一道綜合題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，公式的熟練程度決定學(xué)生的能力的高低．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是最大邊長為2的△ABC的三個內(nèi)角，
m
=(2sin
A-B
2
，4sin
C
2
)，|
m
|=
10
．
（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此時△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是最大邊長為2的△ABC的三個內(nèi)角，
m
=(2sin
A-B
2
，4sin
C
2
)，|
m
|=
10
．
（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此時△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C是最大邊長為2的△ABC的三個內(nèi)角，．
（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此時△ABC的面積．

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