Question

有下列4個命題
（1）第一象限角是銳角；
（2）y=sin（-2x）的單調(diào)增區(qū)間是（），k∈Z；
（3）角α終邊經(jīng)過點（a，a）（a≠0）時，sinα+cosα=；
（4）若y=sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=；
其中正確命題為 ________．（填序號）

Answer 1

解：α=370°是第一象限角，但不是銳角，故（1）不對；
∵y=sin（-2x）=-sin（2x-），令
∴∴y=sin（-2x）的單調(diào)增區(qū)間是（），k∈Z；故（2）正確；
∵角α終邊經(jīng)過點（a，a）（a≠0）時，當a＞0時，sinα=，cosα=，
當a＜0時，sinα=-，cosα=-，
∴sinα+cosα=或-，故（3）不對；
∵y=sin（ωx）的最小正周期為4π∴T=，∴ω=，故（4）正確．
故答案為：（2），（4）．
分析：找特殊角α=370°即可判斷（1）；先將y=sin（-2x）根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求其單調(diào)增區(qū)間，進而判斷（2）正確；當角α終邊經(jīng)過點（a，a）（a≠0）時，對a的正負分兩種情況進行討論，進而可求得sinα+cosα=或-，進而（3）不對；根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期的求法可T=，進而可求出ω的值，得到（4）正確．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的基本內(nèi)容--象限角、正余弦函數(shù)值、正弦函數(shù)的最小正周期和單調(diào)性．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)為主，一定要強化基礎(chǔ)的夯實．