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15.已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,(sinA+sinB)(a-b)=(sinC-sinB)c,S△ABC=3,c=4b,則函數(shù)f(x)=bx2-ax+c的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( �。�
A.0B.1C.2D.不確定

分析 利用余弦定理,結(jié)合三角形的面積,求出a,b,c,然后求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).

解答 解:a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,
(sinA+sinB)(a-b)=(sinC-sinB)c,
由正弦定理可得,(a+b)(a-b)=(c-b)c,可得a2=b2+c2-bc,
可得cosA=12,sinA=32,S△ABC=33=12bcsinA,可得bc=4,又c=4b,
解得c=4,b=1,則a=13
函數(shù)f(x)=bx2-ax+c=x2-13x+4,函數(shù)的開口向上,
△=13-16=-3<0,二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn),
所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用,二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的求法,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.

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