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12.已知集合A={x|{log2x+23x22x+15},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)求集合A;
(2)若B⊆A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)求使log2(x+2)<3有意義的x的范圍和x2≤2x+15有意義的x的范圍的交集可得集合A;
(2)根據(jù)B⊆A,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解答 解:(1)由題意,集合A需滿足{8x+20x22x+15
解得:-2<x≤5,
故得集合A={x|-2<x≤5}
(2)∵B={x|m+1≤x≤2m-1}.
要使B⊆A成立:
當(dāng)B=∅時(shí),滿足題意,此時(shí)m+1>2m-1,解得:m<2.
當(dāng)B≠∅時(shí),要使B⊆A成立,需滿足{m+12m1m+122m15
解得:2≤m≤3
綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,3]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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