(本小題滿分12分)
拋物線頂點在坐標(biāo)原點,焦點與橢圓的右焦點重合,過點斜率為的直線與拋物線交于,兩點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求△的面積.
(1) (2)
解析試題分析:解:(Ⅰ)由題意可知,橢圓的右焦點,故拋物線焦點,
所以拋物線的方程為. …………………4分
(Ⅱ)直線的方程為,設(shè),
聯(lián)立,消去,得, ………………………6分
,,
因為 …………………9分
由 ………………………11分
所以 ………………………12分
考點:本試題考查了拋物線的方程運(yùn)用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓的焦點坐標(biāo)來求解拋物線方程,進(jìn)而得到結(jié)論,同時能聯(lián)立方程組,進(jìn)而得到相交弦的端點坐標(biāo)關(guān)系式,結(jié)合面積公式來求解,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B,已知點A的坐標(biāo)為(-,0).若,求直線l的傾斜角;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,且過點.
求橢圓的方程;
若點,分別是橢圓的左、右頂點,直線經(jīng)過點且垂直于軸,點是橢圓上異于,的任意一點,直線交于點
(。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為,求證:為定值;
(ⅱ)設(shè)過點垂直于的直線為.求證:直線過定點,并求出定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知m>1,直線,橢圓C:,、分別為橢圓C的左、右焦點.
(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點時,求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點,△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在軸上,準(zhǔn)線與圓相切.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點在拋物線上,且,求點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率,過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓相交于兩點,且坐標(biāo)原點到直線的距離為,的大小是否為定值?若是求出該定值,不是說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點在原點,經(jīng)過點A(2,2),其焦點F在x軸上.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線,求證:以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題13分)設(shè)橢圓的左右焦點分別為,,上頂點為,過點與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點,且是的中點.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過點的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下過右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點,在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分) 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,且過,設(shè)點.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程。
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