Question

【題目】隨著通識(shí)教育理念的推廣及高校課程改革的深入，選修課越來(lái)越受到人們的重視.國(guó)內(nèi)一些知名院校在公共選修課的設(shè)置方面做了許多有益的探索，并且取得了一定的成果.因?yàn)檫x修課的課程建設(shè)處于探索階段，選修課的教學(xué)、管理還存在很多的問(wèn)題，所以需要在通識(shí)教育的基礎(chǔ)上制定科學(xué)的、可行的解決方案，為學(xué)校選修課程的改革與創(chuàng)新、課程設(shè)置、考試考核、人才培養(yǎng)提供參考.某高校采用分層抽樣法抽取了數(shù)學(xué)專業(yè)的50名參加選修課與不參加選修課的學(xué)生的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

	成績(jī)優(yōu)秀	成績(jī)不夠優(yōu)秀	總計(jì)
參加選修課	16	9	25
不參加選修課	8	17	25
總計(jì)	24	26	50

（1）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法你能否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀與是否參加選修課有關(guān)”，并說(shuō)明理由；

（2）如果從數(shù)學(xué)專業(yè)隨機(jī)抽取5名學(xué)生，求抽到參加選修課的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望（將頻率當(dāng)做概率計(jì)算）.

參考公式：，其中.

臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀與是否參加選修課有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）由卡方公式計(jì)算，再與臨界值表對(duì)照可得結(jié)論；

（2）由題意知，數(shù)學(xué)專業(yè)中參加選修課的學(xué)生的概率為.隨機(jī)抽取5名學(xué)生，抽到參加選修課的學(xué)生人數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，利用二項(xiàng)分布的概率公式可計(jì)算出概率得分布列，由期望公式可求得期望．

（1）由題意知，.

沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀與是否參加選修課有關(guān)”

（2）由題意知，數(shù)學(xué)專業(yè)中參加選修課的學(xué)生的概率為.

隨機(jī)抽取5名學(xué)生，抽到參加選修課的學(xué)生人數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3，4，5.

的分布列為

	0	1	2	3	4	5
P