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11.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,a5=10,數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn
(Ⅰ)求an和Sn
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足bn=1Sn,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (I)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出;
(II)利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.

解答 解:(Ⅰ)由已知得a5=a1+(5-1)×2=10,所以a1=2,
所以an=2+(n-1)×2=2n,Sn=2n+nn12×2=n2+n
即an=2n,Sn=n2+n,(n∈N*)…(5分)
(Ⅱ)bn=1Sn=1nn+1=1n1n+1,
所以Tn=112+1213+1314++1n1n+1=11n+1=nn+1.…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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