已知函數(shù)和的定義域都是[2，4].

若,求的最小值；

若在其定義域上有解，求的取值范圍；

若，求證.

 

(1) ; (2) ; (3) 祥見解析．

【解析】

試題分析：(1)將p=1代入函數(shù)知其為分式函數(shù)，而又知其定義域為[2,4]，所以我們可用導數(shù)方法來判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而就可求出其最小值；

試題解析：(1)將p=1代入中，所以，所以f(x)的導數(shù)為，令

所以 當和時函數(shù)為增函數(shù)，又因為已知定義域為[2,4]，所以恒為增函數(shù)，所以；

（2）令k=，要求f(x)＜2在定義域上有解，則方程當k＜2時在[2,4]上有解，∵k＜2，p＞0

∴拋物線對稱軸，從而方程，當k＜2時在[2,4]上有解，又p＞0，∴0＜p＜2；

（3）；根據(jù)第（1）問結(jié)論：

而，

∵，當且僅當x=3時取等號；∴，而

∴.

考點：1.函數(shù)的最值；2.函數(shù)的零點；３．基本不等式．

 

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相關(guān)習題

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已知集合A=B=則( ).

A. B. C. D.

 

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曲線y＝－在點M處的切線的斜率為(　 　)

A．－ B. C．－ D.

 

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某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是( )

A．8 B．6 C．10 D．8

 

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以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ）

A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則p、q均為假命題

D．對于命題

 

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函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則在上所有零點之和為 ．

 

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設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為

A． B． C． D．

 

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已知直角坐標平面內(nèi)的兩個向量，使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一的表示成，則的取值范圍是 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江大慶鐵人中學高二下學期四月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

 

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