直線l與圓x2+y2=1相切，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于
3
，則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于
 
．
分析：設(shè)出直線l與坐標(biāo)軸的交點，表示出三邊關(guān)系（勾股定理，面積相等，截距之和為
3
），化簡為三角形面積，即可．
解答：解：設(shè)直線分交x于A（a，0），y軸B（0，b）直線l的斜率大于0
ab＜0  令A(yù)B=c
則c2=a2+b2…①
由面積可知c•1=|a•b|…②
因為a+b=
3
于是（a+b）2=3…③
由①②③可得（ab）2+2ab-3=0
ab=-3或ab=1（舍去），
于是直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積
s=
1
2
|ab|=
3
2

故答案為：
3
2
．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距式方程，二次計算三角形面積方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（2，3），傾斜角為60°的直線l與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則
PA
•
PB
=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點（-2，0），當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（　�。�
A、(-2
2
，2
2
)
B、(-
2
，
2
)
C、(-
2
4
，
2
4
)
D、(-
1
8
，
1
8
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（-2，0）且傾斜角為
π
4
的直線l與圓x2+y2=5相交于M、N兩點，則線段MN的長為（　�。�
A、2
2
B、3
C、2
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點，過點M（-2，0）的直線l與圓x2+y2=1交于P，Q兩點．
（Ⅰ）若|PQ|=
3
，求直線l的方程；
（Ⅱ）若
MP
=
1
2
MQ
，求直線l與圓的交點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（1，1）的直線l與圓x2+y2=4交于A，B兩點，若|AB|=2
2
，則直線l的方程為
x+y-2=0
x+y-2=0
．

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