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19.已知隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),且期概率密度函數(shù)在(-∞,80)上是增函數(shù),在(80,+∞)上為減函數(shù),且P(72<X<88)=0.683,求:
(1)參數(shù)μ,σ的值;
(2)P(64<X≤72)

分析 (1)根據(jù)μ是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù),可以用樣本的均值去估計(jì),σ是衡量總體波動(dòng)大小的特征數(shù),可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì),即可得出結(jié)論.
(2)利用3σ原則,即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)∵概率密度函數(shù)在(-∞,80)上是增函數(shù),在(80,+∞)上為減函數(shù),
∴圖象關(guān)于x=80對(duì)稱,μ=80,
∵P(72<X<88)=0.683,N(μ,σ2)在(μ-σ,μ+σ)內(nèi)的取值概率為0.683
∴σ=8;
(2)P(64<X≤96)=P(80-2×8<X≤80+2×8)=0.954,
∴P(64<X≤72)=12(0.954-0.683)=0.1355.

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,解決本題的關(guān)鍵是對(duì)于σ和μ的值的確定.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)\frac{π}{6}個(gè)單位長(zhǎng)度,得函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,π]上的值域.

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②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;
③若sin α>0,則α是第一、二象限的角;
④若α是第二象限的角,且P(x,y)是其終邊上一點(diǎn),則cos α=-\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}},
其中正確的個(gè)數(shù)為(  )
A.0B.1C.2D.3

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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