解方程組
7 
x+y
-x-y=12    (1)
x2+ y2=136        (2)
．
分析：解：將(1)中
x+y
看成一個未知數(shù)，利用二次方程的解法求出y與x 的整式關(guān)系，代入方程（2）求出解．
解答：解：由（1）式可得（x+y）-7
x+y
+12=0，
（
x+y
-3）（
x+y
-4）=0，
由此可得
x+y
-3=0，x+y=9，
y=9-x…（3），
x+y
-4=0，x+y=16，
y=16-x…（4），
將（3）代入（2）得x2+（9-x）2=136，即2x2-18x-55=0，
∴x=
9±
191
2
，y=
9±
191
2
，
將（4）代入（2）得
x2+（16-x）2=136即2x2-32x+120=0

x=6
y=10
或
x=10
y=6

總之
x=
9+ 
191
2
y=
9-
191
2
或
x=
9-
191
2
y=
9+
191
2
或
x=6
y=10
或
x=10
y=6

經(jīng)檢驗，這四組解均為原方程組的解．
點評：本題考查換元的數(shù)學數(shù)學方法、考查二次方程的根的求法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）方程組
x+y=2
x-y-5=0
的解集用列舉法表示為
{（
7
2
，-
3
2
）}
{（
7
2
，-
3
2
）}
．用描述法表示為
{（x，y）|
x+y=2
x-y=5
，x，y∈R}
{（x，y）|
x+y=2
x-y=5
，x，y∈R}
．
（2）兩邊長分別為3，5的三角形中，第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為
{3，4，5，6，7}
{3，4，5，6，7}
，用描述法表示為
{x|2＜x＜8，x∈N}
{x|2＜x＜8，x∈N}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程組
3x+y=2
2x-3y=27
的解集是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材全解　高中數(shù)學　必修1(人教A版) 人教A版 題型：022

可以表示方程組的解集的是________．

(1){x＝1，y＝2}；

(2){1，2}；

(3){(1，2)}；

(4){(x，y)|x＝1，或y＝－2}；

(5){(x，y)|x＝1，且y＝2}；

(6)；

(7){(x，y)|(x－1)2＋(y－2)2＝0}．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

解方程組
7 
x+y
-x-y=12    (1)
x2+ y2=136        (2)
．

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