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設二次函數滿足下列條件:
①當時, 的最小值為0,且恒成立;
②當時,恒成立.
(I)求的值;
(Ⅱ)求的解析式;
(Ⅲ)求最大的實數m(m>1),使得存在實數t,只要當時,就有成立

(1) f(1)="2" ;(2) f(x)= (x+1)2; (3) m的最大值為9.

解析試題分析:(1)在②中令x=1,有2≤f(1)≤2,故f(1)="2"
(2)由①知二次函數的關于直線x=-1對稱,且開口向上
故設此二次函數為f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=2,∴a=
∴f(x)= (x+1)2
(3)假設存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤2x.
f(x+t)≤2x(x+t+1)2≤2xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9
t=-4時,對任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值為9.(畫圖用數形結合視解答情況給分)
考點:本題主要考查二次函數的圖象和性質,簡單不等式組的解法。
點評:典型題,本題綜合考查“二次問題”,運用了從特殊到一般的思想方法。(3)作為存在性問題,轉化成一個二次不等式在給定閉區(qū)間恒成立問題,借助于函數單調性,通過限制區(qū)間端點函數值的范圍,得到不等式組,使問題得解。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知:在函數的圖象上,以為切點的切線的傾斜角為
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整數,使得不等式對于恒成立?如果存在,請求出最小的正整數;如果不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求證:,).

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某地西紅柿上市時間僅能持續(xù)5個月,預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續(xù)上漲勢態(tài),而中期又將出現供大于求使價格連續(xù)下跌,F有三種價格模擬函數:①,②,③,(以上三式中均是不為零的常數,且)
(1)    為了準確研究其價格走勢,應選擇哪種價格模擬函數,為什么?
(2)若,求出所選函數的解析式(注:函數的定義域是)。其中表示8月1日,表示9月1日,……,以此類推;為保證該地的經濟收益,當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷,請你預測該西紅柿將在哪幾個月份內價格下跌。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數是偶函數.
(1) 求的值;
(2) 設,若函數的圖象有且只有一個公共點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某廠生產某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售高訂購,決定當一次訂量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.
(1)當一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰好降為51元?
(2)設一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數P=f(x)的表達式.
(3)當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1 000個,利潤又是多少元(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本價)?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,要設計一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分).已知冪函數的圖象關于軸對稱,且在區(qū)間上是減函數,
(1)求函數的解析式;((2)若,比較的大;

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(12分)化簡(1)
(2)已知的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
一次函數與指數型函數,()的圖像交于兩點,解答下列各題

(1)求一次函數和指數型函數的表達式;
(2)作出這兩個函數的圖像;
(3)填空:當          時,;當     時,。

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