Question

已知變量x、y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在（4，2）處取得最大值，若則p的取值范圍是________．

Answer 1

（，+∞）
分析：先畫(huà)出條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在（4，2）處取得最大值找到a＞1．再對(duì)所求p變形后用函數(shù)y=x+在[1，+∞）上是增函數(shù)來(lái)求p的取值范圍即可．
解答：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示．
因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在（4，2）處取得最大值，
所以a＞1?a+4＞5．
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/94513.png' />=a+4+-4，
且y=x+在[1，+∞）上是增函數(shù)，
所以p＞．
故答案為 （，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求線性目標(biāo)函數(shù)在某一點(diǎn)處有最值時(shí)對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍．又考查了函數(shù)y=x+單調(diào)性的應(yīng)用．