（本小題滿分12分）如圖，在四面體
中，
，
，點
，
分別是
，
的中點．
(1)求證：平面
⊥平面
；
(2)若平面
⊥平面
，且
，求三棱錐
的體積．
(1)見解析；(2)
。
本試題主要是考查了面面垂直的證明以及三棱錐的體積的求解的綜合運用
（1）因為
分別是
的中點,
∴
∥
.
又
，∴
.
∵
，∴
.
∵
，∴
面
，進而由面面垂直的判定定理得到結(jié)論。
（2）∵ 面
面
，且
,
∴
面
.
由
和
，得
是正三角形.
得到底面積和高，進而求解體積。
解：(1)∵
分別是
的中點,
∴
∥
.
又
，∴
.
∵
，∴
.
∵
，∴
面
.
∵
面
，∴平面
平面
.…6分
(2) ∵ 面
面
，且
,
∴
面
.
由
和
，得
是正三角形.
所以
.
所以
. ………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在三棱錐
中，
和
是邊長為
的等邊三角形，
，
分別是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面
⊥平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，
平面
，
，且
="2" .
（1）求證：
平面
；
（2）求四棱錐B－CEPD的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
點A、B、C、D均在同一球面上，其中
是正三角形，AD
平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為 ( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，則其側(cè)面積為 。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這 個圓臺的體積是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知點
在圓柱
的底面圓
上，
為圓
的直徑，圓柱
的表面積為
，
，
。
（1）求三棱錐
的體積。
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
若圓柱的底面半徑為1 cm，母線長為2 cm，則圓柱的體積為 cm3.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知四棱錐
的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱
底面
,且
,則該四棱錐的體積是（ ）
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π
π 
π
π