已知M 是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且=" 2" , ∠BAC =30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，記f(x,y，z)＝，則f（x,y,z）的最小值是＿＿

 

【答案】

36

【解析】

試題分析：=" 2" =AB?AC?cos30°，∴AB?AC=4，AB?AC?sin30°=1=x+y+z，∴f（x，y，z）==（）（x+y+z）

=1+4+9+≥14+4+6+12=36

考點(diǎn)：本題考查了向量的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，同時(shí)考查了均值不等式的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：求解向量與三角的綜合應(yīng)用問(wèn)題，要能夠?qū)⑾蛄繉?shí)數(shù)化，常常涉及數(shù)量積運(yùn)算，具體問(wèn)題中要再很大成大程度上發(fā)揮向量的“數(shù)”的特征.本題顯然涉及考查均值不等式，要能夠構(gòu)造均值不等式應(yīng)用的條件“積為定值”，同時(shí)注意取等條件的驗(yàn)證

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z．
（1）x+y+z=
 
；
（2）定義f（x，y，z）=
1
x
+
4
y
+
9
z
，則f（x，y，z）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB，△MAC的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
1
y
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．定義：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別為△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，
1
2
），則
1
2x
+
2
y
的最小值為
9
9
，此時(shí)f（M）=（
(
1
6
，
1
3
，
1
2
)
(
1
6
，
1
3
，
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且
AB
.
AC
=2
3
∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，則
1
x+y
+
4
z
的最小值是
9
9
．

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