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已知函數f（x）=
1
2
x2-alnx（x∈R），求f（x）的單調區(qū)間．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的概念及應用
分析：先求出f′（x）=x-
a
x
，分別討論①a≤0時，②a＞0時的情況，從而求出單調區(qū)間．
解答： 解：∵f′（x）=x-
a
x
，
①a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）單調遞增，
②a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞
a
，x＜-
a
（舍），
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜
a
，
∴f（x）在（0，
a
）遞減，在（
a
，+∞）遞增．
點評：本題考察了函數的單調性，導數的應用，滲透了分類討論思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（1，-1，2），則向量
a
-
b
+4
c
的坐標為（　�。�
A、（5，-1，4）
B、（5，1，-4）
C、（-5，1，4）
D、（-5，-1，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

1，4，9，16…這些數可以用圖1的點陣表示，古希臘畢達哥拉斯學派將其稱為正方形數，記第n個數為an+1，在圖2的楊輝三角中，第n（n≥2）行是（a+b）n-1展開式的二項式系數
C
0
n-1
，
C
1
n-1
，…，
C
n-1
n-1
記楊輝三角的前n行所有數之和為Tn．
（Ⅰ）求an和Tn的通項公式；
（Ⅱ）當n≥2時，比較an與Tn的大小，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，右焦點到右頂點的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：mx+y+1=0與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數m，使|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
||成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）把下列的極坐標方程化為直角坐標方程（并說明對應的曲線）：
①ρ=-4cosθ+2sinθ           
②ρcos（θ-
π
4
）=
2

（2）把下列的參數方程化為普通方程（并說明對應的曲線）：
③
x=4tanφ
y=3secφ
（θ為參數）        
④
x=sinθ
y=cos2θ-7
（θ為參數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

規(guī)定C
 
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整數，且C
 
0
x
=1這是組合數C
 
m
n
（n，m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
（1）C
 
5
-15
的值；
（2）組合數的兩個性質：C
 
m
n
=C
 
n-m
n
；C
 
m
n
+C
 
m-1
n
=C
 
m
n+1
是否都能推廣到C
 
m
x
（x∈R，m∈N*）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給予證明，或不能則說明理由；
（3）已知組合數C
 
m
n
是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，C
 
m
x
∈Z．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
C
r
12
=
C
2r-3
12
，則r=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-ax+ex，x∈R
（1）若a=e，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若a＞0，且對于任意x＞0不等式f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（3）構造函數F（x）=f（x）+f（-x）（x＞0），求證：F（1）F（2）…F（2014）＞（e2015+2）1007．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x（x-c）2在x=2處有極小值，則f（x）的單調遞減區(qū)間是
 
．

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