已知α，β為銳角，tan（α-β）=sin2β，求證：tanα+tanβ=2tan2β
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知條件推導(dǎo)出
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
2tanβ
1+tan2β
，從而得到tana=
tan3β+3tanβ
1-tan2β
，由此能夠證明tanα+tanβ=2tan2β．
解答： 解：∵α，β為銳角，tan（α-β）=sin2β，
∴
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
2sinβcosβ
cos2β+sin2β
=
2tanβ
1+tan2β
，
∴tana=
tan3β+3tanβ
1-tan2β
，
∴tana+tanβ
=tanβ+
tan3β+3tanβ
1-tan2β

=
tanβ-tan3β+tan3β+3tanβ
1-tan2β

=
4tanβ
1-tan2β

=2tan2β，
∴tanα+tanβ=2tan2β．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知{an}是等差數(shù)列，a1=x-2，a2=x，a3=2x+1，則該數(shù)列的通項(xiàng)是
 
．

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已知二項(xiàng)式（2x-
1
x
）n展開(kāi)式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（　�。�
A、1B、32C、64D、128

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1-2sinx
1+2sinx
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π
6
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π
2
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2
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化簡(jiǎn)求值：
tan165°
1-tan215°
=
 
．

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